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文章关键词:金沙国际老平台,退化极值点

  平面内有一个半径为r的圆,圆心为o,圆外一点p距o为R.过p点关于po对称的两条直线与圆交于ABCD四点。求圆内接四边形ABCD面积的最大值。我建立直角坐标系算出来面积是一个带根号的四次分...

  平面内有一个半径为r的圆,圆心为o,金沙国际唯一官网圆外一点p距o为R.过p点关于po对称的两条直线与圆交于 ABCD四点。求圆内接四边形ABCD面积的最大值。

  而这在题所给的条件中是取不到的追答这就是为什么题目不直接给R数值的奥秘了。。。

  当Rr时,就像前面几位说的极限一样,R取无穷大,α和β就是取π4的追问你说的也有道理

  假如r=12R时相差很大了追答如果确定了R、r,只能由角APO变换的话,那这就是高等数学题了,需要用到对角元的积分转换求面积,很复杂很复杂的,你要是需要的话我可以试着算算,公式太复杂,我不一定能算出来。追问好吧,我还是想知道一下

  我明天再看,先睡觉了追答经过复杂的计算,面积S的最大值是(r^2R^2)*(2R^2-r^2),这个过程实在是太长了,不能打出来。

  另外我提供一个思路,就是根据β和θ(角APO)计算,可以由我之前证明的角AOB为90度(每一个θ角都有唯一对应的AOB垂直)和α、β角相等(舍去,原因是R、r已经确定)两个条件继续下去,很容易得到β+θ=45度,再把面积的公式转换为全部由θ确定的公式,最终把θ与R、r的关系通过辅助线找出(我已经帮你确定了Sinθ=(√22)*(rR))

  展开全部这个问题要说清楚不是很容易,简单点说吧,设APO的夹角为x,三角形APC和三角形BPD都为等腰三角形,根据几何关系可以算出BP=Rcosx-根号下(r^2-R^2*sinx^2);AP=Rcosx+根号下(r^2-R^2*sinx^2);

  那么三角形APC的面积=1/2*AP*AP*sin2x,同理三角形BPD的面积为=1/2*BP*BP*sin2x,两个三角形的面积相减就是四边形ABDC的面积,这个面积是x的函数,求x的最值即可,计算过程自己去算,我算了下,可以很容易的求出x的极值更多追问追答追问我算了一下,你的这个方法下

  cosx^2=1-sinx^2,令t=sinx,那么就转化为一元高次方程,求个导数,令导函数=0,就求出极值点了我不知道你化简得对不对,反正我就说到这儿了,金沙国际唯一官网剩下的计算你自己去算吧,电脑打公式太麻烦了,这种简单的计算求极值的问题是必须会的,不然高考没法

  展开全部结果是个很复杂的式子,用三角函数求相对要简单些,设,角OPB=x,过O点作PA的垂线,可以求出PA,PB,进而表示出梯形的上底和下底,高可以用ABcosx表示,然后用面积公式求出

  S=4Rsinxcos^2x(r^2-R^2sin^2x)^1/2,然后将cosx的平方换成sinx,得到面积关于sinx的函数,通过几次换元求导可以算出面积取最值得条件,此时令sinx的平方=t,可得到t满足一个一元三次方程,方程的正确性我已经通过特殊值(R=r时,梯形退化为三角形,显然正三角形的时候面积最大,此时将x=30度代入导数的表达式可得出导数正好为0,说明这个点是极值点)验证过,没问题,但是一元三次方程如何求解就不知道了,结果确实很难计算,这个是我算过比较简单的算法了

  其中s=(ac+ap+cp)÷2s也就是三角形的半周长 这样算出来的是三角形ACP的面积,再用前面的公式把ap,ac,cp分别改成bd,dp和bp再算出来的是三角形bdp的面积然后在用三角形acp的面积减去三角形bdp的面积得出来的就是四边形ABCD的面积。我没区分字母的大小写。这个公式是海伦公式,或者用婆罗摩笈多的公式

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