金沙国际老平台且保持顺序关系不变;直线上A、B、C三点的简比AC:BC不变

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文章关键词:金沙国际老平台,退化阵

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  合同是矩阵之间的一个等价关系,经过非退化的线性替换,新二次型的矩阵与原二次型的矩阵是合同的。

  数域P上n*n矩阵A,B称为合同的,如果有数域P上可逆的n*n矩阵C,使B=CAC,矩阵合同变换是在矩阵左右两边分别乘C和C,其中C为非退化矩阵。

  合同变换是在分析二次型的化简过程中产生的,二次型的矩阵通过合同变换化为形式上比较简单的对角阵,即标准型和规范型,给研究二次型的性质带来了很大方便。

  在合同变换下,直线变为直线,线段变为线段,射线变为射线;两直线的平行性、垂直性,所成的角度都不变;共线点变为共线点,且保持顺序关系不变;直线上A、B、C三点的简比AC:BC不变。

  在合同变换下,三角形、多边形和圆分别变为与它们全等的三角形、多边形和圆;封闭图形的面积不变。比如:平移,旋转,镜像对称。

  合同是矩阵之间的一个等价关系,经过非退化的线性替换,新二次型的矩阵与原二次型的矩阵是合同的。数域P上n*n矩阵A,B称为合同的,如果有数域P上可逆的n*n矩阵C,使B=CAC,

  矩阵合同变换是在矩阵左右两边分别乘C和C,其中C为非退化矩阵.合同变换是在分析二次型的化简过程中产生的,二次型的矩阵通过合同变换化为形式上比较简单的对角阵,即标准型和规范型,给研究二次型的性质带来了很大方便。

  矩阵合同的主要判别法:设A、B均为复数域上的n阶对称矩阵,则A与B在复数域上合同等价于A与B的秩相同。设A、B均为实数域上的n阶对称矩阵,则A与B在实数域上合同等价于A与B有相同的正、金沙国际老平台负惯性指数(即正、负特征值的个数相等)。

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